- Mathématiques -

«Nul ne peut être mathématicien s’il n’a l’âme d’un poète.» (Sonia Kovalevskaïa)

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D'oú viennent les mathématiques ?

Une définition possible des mathématques est la suivante : un langage logique dont on se sert, notamment, pour décrire le monde.

Les nombres entiers et le calcul nous sont intuitifs mais le reste a été une construction sur plusieurs millénaires. Le théorème de Pythagore en a été une des premières étapes fondamentales.

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Mais c'est notre confrontation avec les paradoxes qui a conduit a la remise en question de cette construction. Un exemple célèbre est le paradoxe du barbier : Le barbier d'un village rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux même. Qui rase le barbier ?

David Hilbert proposa une solution : définir des systèmes à partir de propositions et de règles pour encadrer les raisonnements logiques. C'est la naissance de l'axiomatique et des systèmes formels.

Mais cette démarche s'est heurtée a un obstacle de taille : l'axiomatique conduit à des propositions indécidables. Kurt Gödel en fera la démonstration. La conséquence sera l'ébranlement de l'ensemble des mathématiciens : on ne peut pas être certain de la cohérence des mathématiques.

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Kurt Gödel proposera plus tard un élargissement de la problématique : il doit exister une réalité immatérielle avec laquelle nous pourrions avoir "d'autres types de rapports" que ceux proposés par l'axiomatique.

Cette idée a fait du chemin auprès des mathématiciens mais également auprès de physiciens, et à conduit à une question fascinante : notre univers est-il un objet mathématique ?



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-- Les liens entre structures mathématiques, systèmes formels et algorithmes (Max Tegmark) :